图一

   什么？顶点的分数坐标都是（0，0，0）呀，原来的1怎么都变成0了呢？老师，您快给讲讲，分数坐标，怎么回事？

   晶胞是晶体结构的基本重复单位，整个晶体就是按晶胞在三维空间周期性地重复排列，相互平行取向，按每一个顶点为8个晶胞共有的方式堆砌而成。研究晶体结构要了解晶胞的两个基本要素:一个是晶胞的大小和形状，即晶胞参数a、b、c、α、β、γ；另一个是晶胞内部各种原子（或离子）的分布。有了这两个方面的数据，整个晶体的空间结构也就确定了。

图二

   晶胞内原子的坐标分布可用分数坐标(x，y，z)表示。通常晶胞的三个单位矢量a、b、c为三个坐标轴x，y，z的轴单位，为了讨论问题方便，坐标系原点选在平行六面体晶胞的一个顶点上，常见的坐标系如下图所示。坐标系原点选取不同，分数坐标的写法也会有所不同。

     按上面选取的坐标系确定晶轴后，晶胞中原子的位置可以用原子的分数坐标来描述，例如P点的原子：

    晶胞内的P点原子所处位置用向量表示，=xa+yb+zc，xa、yb、zc为在三个晶轴上的分量，(x，y，z)即为P点的分数坐标。分数坐标是一个相对值，即把晶胞参数a、b、c定为1，原子所在的位置与参数的比值。由于P点在晶胞内，x、y、z一定为小于1的分数，所以称为原子的分数坐标。也就是说，分数坐标取值范围为0≤｜x(y，z)｜<1，若取值1，就相当于平移到另一晶胞。由于晶胞是无隙并置，晶胞内的粒子周期性有序排列，一个晶胞的“终点”同时也是下一个晶胞的“起点”，如图一（上）中晶胞顶点A（1，0，0）也表示下一晶胞的原点坐标，此时“逢1化0”，于是所有顶点的分数坐标都可记作（0，0，0）。

  下面我们来看几种常见的晶胞，如何用分数坐标来描述粒子在晶胞中的位置。

1.氯化铯（CsCl）晶胞

   在氯化铯（CsCl）晶胞中，氯离子（Cl⁻）位于晶胞顶点，分数坐标记为（0，0，0）；铯离子（Cs⁺）位于晶胞体心，从原点到体心的向量在各晶轴的分向量分别为晶胞单位矢量的一半，即该点的分数坐标为（½,½,½).当然，也可以沿各晶轴平行方向投影后的图形来判断，这里需要一点点相似三角形的数学知识。

2.氯化钠（NaCl）晶胞

    在氯化钠（NaCl）晶胞中，氯离子（Cl⁻）位于晶胞顶点和面心，顶点的Cl⁻分数坐标记为（0，0，0）；如图，位于面心（前）Cl⁻的分数坐标可记为（½，0，½），位于面心（后）Cl⁻的几何坐标可记为（½，1，½），“逢1化0”，其分数坐标即为（½，0，½），与面心（前）是等效的，都记为（½，0，½）；照方抓药，面心（左）和面心（右）Cl⁻的分数坐标都记为（0，½，½），面心（上）和面心（下）Cl⁻的分数坐标都记为（½，½，0）。我们再来看钠离子（Na⁺），Na⁺位于晶胞体心和各棱的中点，晶胞体心Na⁺的分数坐标为（½,½,½)；图上我们标记其中四条棱中点上的Na⁺分别为1、2、3、4，这四个Na⁺所在的棱都平行于x轴，这四个Na⁺是等效的，其分数坐标都可记为（½,0,0)；同理，与y轴或z轴平行的四条棱中点Na⁺的分数坐标分别可记为（0,½,0)或（0,0,½)。综上所述，在氯化钠（NaCl）晶胞中，氯离子（Cl⁻）的分数坐标为（0，0，0）、（½，½，0）、（½，0，½）和（0，½，½）；Na⁺的分数坐标为（½,½,½)、（½,0,0)、（0,½,0)和（0,0,½)。

3.氟化钙(CaF₂)晶胞

   在氟化钙(CaF₂)晶胞中，钙离子（Ca²⁺）位于晶胞顶点和面心，其分数坐标为（0，0，0）、（½，½，0）、（½，0，½）和（0，½，½）；F⁻位于晶胞内部，把晶胞八等分，分成8个完全相同的小立方体，F⁻恰好处于每个小立方体的体心，离坐标原点最近的5号F⁻的分数坐标可记为（¼，¼，¼），离坐标原点最远的3号F⁻的分数坐标可记为（¾，¾，¾），其余的1号F⁻（¼，¼，¾）、2号F⁻（¾，¼，¾）、4号F⁻（¼，¾，¾）、6号F⁻（¾，¼，¼）、7号F⁻（¾，¾，¼）、8号F⁻（¼，¾，¼）.

   这几种常见晶胞几乎囊括了所有位置的分数坐标，其他不常见的分数坐标也可以通过通过单位矢量a、b、c与坐标原点、坐标轴和坐标面上的原子相关联的几何图形或投影推出，这里不再一一举例。

例1.(2019全国II卷34题节选）以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为（½，½，½），则原子2和3的坐标分别为　   　、　   　。

例2.（2020·山东卷节选）（4）四方晶系CdSnAs₂的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。找出距离Cd(0，0，0)最近的Sn___________(用分数坐标表示)。

例3．（2021·山东卷节选）（4）XeF₂晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为（½，½，½）。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为______。

解析：由XeF₂的化学式中Xe原子和F原子的个数比可以判断Xe原子位于顶点和体心的位置，F原子位于棱上和体心上下的位置。B点为F原子，与其紧邻的是下顶角的Xe原子，所以B点离下顶点的距离即为Xe—F键长为rpm，其与z轴参数c的比值为r/c，所以B点的分数坐标为(0,0,r/c)。

差评！！！例4(2021年海南卷19题节选）（6）MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中，a点硫原子坐标为，b点锰原子坐标为，则c点锰原子坐标为___________。

参考答案：（0，1，½）

解析：建立坐标系以后，c点锰原子处于与平行的棱上，其分数坐标为（0，0，½）。

  有点尬尴，我的解析和答案给的不一样，而且题给信息中的坐标出现了1，我想命题人是想提醒考生a、b、c三点在晶胞中的几何位置关系，应该是直接将晶胞作为一个单独的个体拿出来进行纯粹的几何位置分析，从几何坐标的角度出现了1，但已经失去了晶胞研究的化学意义。考生顺着出题人的思路引导，也能得到与标准答案一样的答案（0，1，½）。但是如果说考生已经系统的掌握了晶胞中粒子的分数坐标，一看图就秒解出c点锰原子坐标为（0，0，½），与标准答案不一样，能不能得分呢？如果不能得分，我觉得是很不公平的。由于高考中涉及到分数坐标的题确实不多，很多老师在高考备考复习时大概率都会选择这道题做为例题或练习，久而久之，会给广大师生造成一个错误的认知——分数坐标可以取1。我曾在一个化学教学交流群中见到老师们讨论分数坐标，其中一些老师认为分数坐标可以取1，举的例子就是2021年海南卷这道题。可见，海南卷这道题开了一个不好的头，对化学教学起到了负面的“指挥棒”作用！因此,我给这道题“差评！！！”,同时建议老师们选择复习素材时尽量避开这道题，如果非要用的话，改编以后再与学生见面。

题后记：本文参考北京大学出版社《结构化学基础（第5版）》（周公度 段连运编著）238-241页内容。不妥之处，敬请批评指正！